Linien II blev dannet i 1947 som en abstrakt konkret gruppering af kunstnere som Vilhelm Bjerke Petersen, Richard Mortensen, Sonja Ferlov Mancoba, Robert Jacobsen, Albert Mertz, Richard Winther, Ib Geertsen, Poul Gadegaard, Gunnar Aagaard Andersen, Bamse Kragh Jacobsen, Henrik Buch, Helge Jacobsen, Niels Macholm, Søren Georg Jensen og Knud Nielsen

Den første udstilling, der fandt sted i Tokantens Galerie i sommeren 1947, havde endnu ikke Konkret kunst på programmet, men var domineret af spontan- og surrealistisk kunst. I 1950 afholdte Linien II under udstillingstitlen Klar Form i Den frie Udstillingsbygning den hidtil største opvisning af Konkret kunst i Danmark. Bortset fra Richard Mortensen og Robert Jacobsen havde udstillingen udelukkende international deltagelse, bl.a. Kandinsky, Léger, Arp, Le Corbusier, Herbin, Calder, Vasarely, Magnelli og Dewasne. Udstillingen blev samtidig et dansk-fransk brud med gruppen og de følgende udstillinger i 1951 og 1952 var således uden Mortensen og Jacobsen og de franske kunstnere. Tilgengæld deltog et stort antal amerikanske kunstnere med Josef Albers i spidsen.
Linien II udstillede ialt 8 gange inden den blev opløst i 1952. Som en forlængelse af Linien II blev der afholdt to udstillinger (Linien III) mere i 1956 (denne ) og i 1958. Nye konkrete kunstnere kom til, bl.a. Ole Schwalbe